تويت
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نظرية فيثاغورث خاصة بالمثلث القائم الزاوية فنصها يقول :
في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي الضلعين الاخرين .
فنظرية فيثاغورث تشترط ان المثلث يكون قائم الزاوية فإذا كان قائم الزاوية فالضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر ( أطول ضلع في المثلث )
أي أن : بما ان المثلث س ع ص قائم في ع^
اذاً مربع ( س ص ) = مربع ( س ع ) + مربع ( ص ع )
مثال : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم .
أوجدي طول الضلع أج .
المعطيات : أ ب ج مثلث قائم في ب^ ، أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم
المطلوب : إيجاد طول الضلع ا ج
البرهان :
بما ان أ ب ج مثلث قائم في ب^
اذا مربع ( أ ج ) = مربع ( ب ج ) + مربع ( أ ب)
= مربع 5 + مربع ( 12 ) = 25 + 144 = 169
مربع ( أ ج )= 169
اذا أ ج = ِ الجذر التربيعي للعدد 169 = 13 سم
تمرين : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه : أ ج = 25 سم ، ب ج = 24 سم . اوجدي طول الضلع
أ ب ( لاحظي هنا بدل الجمع طرح لأن طول الوتر معطى )
أما عكس نظرية فيثاغورث : اذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساوياً لمجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة
مثال : المثلث س ص ع فيه : س ص = 20سم ، ص ع = 15سم ، س ع =25 سم
الحل :
مربع الضلع الأطول = مربع ( س ع ) = مربع ( 25 )= 625
مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )= مربع ( 20 )+ مربع ( 15 )= 400 + 225 = 625
بما ان مربع ( س ع ) = مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )
اذا المثلث س ص ع قائم في ص^
ملاحظة :
أما في حالة عدم تساوي مربع الضلع الأطول مع مجموع مربعي الضلعين الآخرين ففي هذه الحالة المثلث ليس قائم .
تمرين ( 1 ) الكتاب صفحة 199
ملاحظة : بدل الكلمات لابد من استخدام رمز المربع وبما ان واذاً
نظرية فيثاغورث خاصة بالمثلث القائم الزاوية فنصها يقول :
في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي الضلعين الاخرين .
فنظرية فيثاغورث تشترط ان المثلث يكون قائم الزاوية فإذا كان قائم الزاوية فالضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر ( أطول ضلع في المثلث )
أي أن : بما ان المثلث س ع ص قائم في ع^
اذاً مربع ( س ص ) = مربع ( س ع ) + مربع ( ص ع )
مثال : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم .
أوجدي طول الضلع أج .
المعطيات : أ ب ج مثلث قائم في ب^ ، أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم
المطلوب : إيجاد طول الضلع ا ج
البرهان :
بما ان أ ب ج مثلث قائم في ب^
اذا مربع ( أ ج ) = مربع ( ب ج ) + مربع ( أ ب)
= مربع 5 + مربع ( 12 ) = 25 + 144 = 169
مربع ( أ ج )= 169
اذا أ ج = ِ الجذر التربيعي للعدد 169 = 13 سم
تمرين : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه : أ ج = 25 سم ، ب ج = 24 سم . اوجدي طول الضلع
أ ب ( لاحظي هنا بدل الجمع طرح لأن طول الوتر معطى )
أما عكس نظرية فيثاغورث : اذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساوياً لمجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة
مثال : المثلث س ص ع فيه : س ص = 20سم ، ص ع = 15سم ، س ع =25 سم
الحل :
مربع الضلع الأطول = مربع ( س ع ) = مربع ( 25 )= 625
مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )= مربع ( 20 )+ مربع ( 15 )= 400 + 225 = 625
بما ان مربع ( س ع ) = مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )
اذا المثلث س ص ع قائم في ص^
ملاحظة :
أما في حالة عدم تساوي مربع الضلع الأطول مع مجموع مربعي الضلعين الآخرين ففي هذه الحالة المثلث ليس قائم .
تمرين ( 1 ) الكتاب صفحة 199
ملاحظة : بدل الكلمات لابد من استخدام رمز المربع وبما ان واذاً
تعليق